Question

用“充分、必要、充要”填空：
①p∨q为真命题是p∧q为真命题的

必要

条件；
②￢p为假命题是p∨q为真命题的

充分

条件；
③A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，则A是B的

充分

条件．

Answer 1

分析：①由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知，p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；
②由￢p为假命题知，p为真，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而得出答案；
③先得出|x-2|＜3?-1＜x＜5，x²-4x-15＜0?-

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+2＜x＜

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+2，根据不等式对应的集合的关系得出结合充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：①∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，
∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题
∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；
②由￢p为假命题知，p为真，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而￢p为假命题是p∨q为真命题的 充分条件；
③由于A：-1＜x＜5，B：2-

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＜x＜2+

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，A⊆B，故A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，则A是B的 充分条件．
故答案为：必要；充分；充分．

点评：本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键