Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=1，（2n-1）a_n+1=2（2n+1）a_n，则a₆=352．

Answer 1

分析 根据数列的递推公式，利用累积法即可得到结论．

解答 解：由（2n-1）a_n+1=2（2n+1）a_n，得
$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{2（2n+1）}{2n-1}$，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2×3}{1}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{2×5}{3}$，
…
$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=\frac{2×11}{9}$，
则${a}_{6}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{2×3}{1}×\frac{2×5}{3}×…×\frac{2×11}{9}$=2⁵×11=352．
故答案为：352．

点评 本题主要考查数列的递推公式的应用，利用累积法是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题．