Question

4．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

	男公务员	女公务员
生二胎	40	20
不生二胎	20	20

（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）计算K²＜3.841，可得结论．
（2）男公务员生二胎的概率为$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此求得X的分布列与数学期望．

解答 解：（1）由于K²=$\frac{n{•（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{•（40•20-20•20）}^{2}}{60•40•60•40}$=$\frac{25}{9}$＜3.841，
故没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．
（2）题意可得，男公务员生二胎的概率为$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，X～B（3，$\frac{2}{3}$），
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

E（X）=3•$\frac{2}{3}$=2．

点评 本题主要考查独立性的检验，离散型随机变量的分布列，属于基础题．