Question

5．已知点A（5，0），过抛物线y²=4x上一点P的直线与直线x=-1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出P的坐标，设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得∠APB=120°，即可求出cos∠APB．

解答 解：由题意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的横坐标为3，不妨取点P（3，2$\sqrt{3}$），
设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠APC=30°，
∴∠APB=120°，
∴cos∠APB=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．