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【题目】已知函数.

(1)若有零点,求的取值范围;

2)讨论的根的情况.

【答案】1;(2)见解析.

【解析】

1)作出函数的图象,利用数形结合思想得出当两个函数有交点时,求出实数的取值范围;

2)作出函数上的图象,根据两函数图象的顶点的高低得出方程的根的个数.

1)作出函数的图象如下图所示,

由于双勾函数上单调递减,在上单调递增,

时,函数处取得最小值,即

由图象可知,当时,直线与函数的图象有交点.

因此,实数的取值范围是

2)二次函数的图象开口向下,对称轴为直线

则该函数在上单调递增,在上单调递减,所以,.

作出函数上的图象如下图所示:

由图象可知,当时,两个函数没有交点,方程无实根;

时,两个函数只有一个交点,方程只有一根;

时,两个函数有两个交点,方程有两实根.

综上所述,当时,方程无实根;当时,方程只有一根;当时,方程有两根.

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【题目】如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,的中点.

1)求证:平面平面

2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

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Ⅰ)求椭圆的方程;

Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

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【题目】(本大题满分12分)

随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:

(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;

(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:

经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?

参考公式:回归直线方程为,其中.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)若,求的极值;

(Ⅱ)若在区间恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)判断函数的零点个数.(直接写出结论)

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【题目】如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为,其中轴的同一侧.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;

(2)是否存在题设中的点,使得?若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知函数f(x)x3(a0,且a≠1)

1)讨论f(x)的奇偶性;

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【题目】已知函数fx)=x,且此函数的图象过点(15).

1)求实数m的值并判断fx)的奇偶性;

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