Question

20．如图所示程序框图中，输出S=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=2017时，满足条件n＞2016，退出循环，输出S的值，利用正弦函数，余弦函数的取值的周期性即可求值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
n=1，S=0，
S=cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$，
n=2，不满足条件n＞2016，S=（cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$）+（cos（2×$\frac{π}{3}$）+sin（2×$\frac{π}{3}$）），
…
n=2016，不满足条件n＞2016，S=（cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$）+（cos（2×$\frac{π}{3}$）+sin（2×$\frac{π}{3}$））+…+（cos（2016×$\frac{π}{3}$）+sin（2016×$\frac{π}{3}$）），
n=2017，满足条件n＞2016，退出循环，输出S=（cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$）+（cos（2×$\frac{π}{3}$）+sin（2×$\frac{π}{3}$））+…+（cos（2016×$\frac{π}{3}$）+sin（2016×$\frac{π}{3}$））的值．
∵sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+sin$\frac{（k+2）π}{3}$+sin$\frac{（k+3）π}{3}$+sin$\frac{（k+4）π}{3}$+sin$\frac{（k+5）π}{3}$=0，k∈Z，且cos$\frac{kπ}{3}$+cos$\frac{（k+1）π}{3}$+cos$\frac{（k+2）π}{3}$+cos$\frac{（k+3）π}{3}$+cos$\frac{（k+4）π}{3}$+cos$\frac{（k+5）π}{3}$=0，k∈Z，2016=6×336，
∴可得：S=0．
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数，余弦函数的取值的周期性，属于基本知识的考查．