Question

已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下列四个命题：
①m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交；
②m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面；
③α⊥β，α∩β=l，m?α，n?β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；
④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．
其中真命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①过直线m存在一个与直线n平行的平面，
当点P在这个平面内且不在直线m上时，
就不满足结论，故①错误；
②过直线m存在一个与直线n平行的平面，
当点P在这个平面内时，不满足结论，故②错误；
③α⊥β，α∩β=l，m?α，n?β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直，
否则，若m⊥n，在直线m上取一点作直线a⊥l，
由α⊥β，得a⊥n，从而有n⊥a，则n⊥l，故③正确；
④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交，故④正确．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．