Question

设a，b∈（0，1），则关于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有两个不同的零点的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出关于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有两个零点对应的可行域的大小，及a，b取值范围对应区域的大小，再根据几何概型计算公式求解．

解答：解：方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有两个零点
即△=4a²-4b＞0，即b＜a²，
合乎条件的区域面积S=

∫

1 0

x2dx=

1

3

，
而a，b∈（0，1）对应的区域面积为1，
∴P=

1 3

1

=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．