Question

根据二次函数的性质填空：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；对称轴方程是________；顶点为________；
（2）两点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）；对称轴方程是________；与x轴的交点为________；
（3）顶点式：y=a（x-k）²+h；对称轴方程是________；顶点为________．

Answer 1

解：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）=a +，
故对称轴方程是x=-，顶点为（-，），
（2）两点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）=a（x²-（x₁+x₂ ）x+x₁x₂ ）=a-a；
对称轴方程是 x=，与x轴的交点为 （x₁，0）、（x₂，0），
（3）顶点式：y=a（x-k）²+h；对称轴方程是 x=k，顶点为 （k，h ），
综上，故答案为 （1）x=-，（-，）； （2）x=，（x₁，0）、（x₂，0）；（3）x=k，（k，h ）．
分析：（1）把一般式通过配方，可得到二次函数的对称轴及顶点坐标；
（2）对于二次函数的两点式，可以直接得到图象与x轴的交点，对称轴是图象与x轴的交点构成的线段的中垂线．
（3）由二次函数的顶点式可直接得到对称轴方程和定点的坐标．
点评：本题考查二次函数的性质的应用，以及二次函数的几种形式．