【题目】在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
【答案】(Ⅰ)X的分布列
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
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数学期望
；(Ⅱ)
.
【解析】
试题(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有
种可能，第2中情况有
（或
）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.
试题解析：(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.
依条件可知，
X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
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.
或因为，所以
.
即
的数学期望为4. 7分
(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
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【题目】在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2；
丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3．
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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【题目】某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
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【题目】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付
元，没有奖金；
第二种，每天的底薪
元，另有奖金.第一天奖金
元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；
第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金
元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的
倍.
（1）工作
天
，记三种付费方式薪酬总金额依次为
、
、
，写出、、关于的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作
天，他会选择哪种付酬方式？
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【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为
(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos
＝2
.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．
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【题目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范围．
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【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰有一个元素，求
的值；
（3）设
，若
在
内是减函数，对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过
，求的取值范围．
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【题目】设点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）直线
与曲线
相交于
两点，若
是否存在实数
，使得
的面积为
?若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由。
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