Question

20．已知数列{log₂a_n}是公差为1的等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，则$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$的值是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，求出数列{an}的通项公式，得出它的前n项和公式，计算$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$的值即可．

解答 解：∵数列{log₂a_n}是公差为1的等差数列，
∴log₂a_n=log₂a₁+（n-1），
∴log₂$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=2^n-1，
∴a_n=a₁•2^n-1；
即数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和为
S_n=$\frac{{a}_{1}（1{-2}^{n}）}{1-2}$=（2ⁿ-1）•a₁，
∴$\frac{{S}_{4}}{{S}_{2}}$=$\frac{{（2}^{4}-1）{•a}_{1}}{{（2}^{2}-1）{•a}_{1}}$=5．
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算性质与等差数列、等比数列的定义和通项公式以及前n项和公式的应用问题，是综合性题目．