已知直线l:ay=(3a-1)x-1.
(1)求证:无论a为何值,直线l总过第三象限;
(2)a取何值时,直线l不过第二象限?
【答案】
分析:(1)求出直线l总过的定点在第三象限,即可判断结论;
(2)直线l不过第二象限,只需求出原点与定点的斜率,判断斜率范围即可.
解答:解:(1)证明:由直线l:ay=(3a-1)x-1,得a(3x-y)+(-x-1)=0,…(2分)
由
,得
,
所以直线l过定点(-1,-3),因此直线总过第三象限…(5分).
(2)直线l不过第二象限,应有斜率满足:
k=
≥0.
∴a≥
时直线l不过第二象限.…..(9分)
点评:本题是中档题,考查直线系过定点问题,直线的斜率的求法,考查计算能力.