A. | [-1,3] | B. | (-∞,3] | C. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | D. | [3,+∞) |
分析 由题意可得当x>1时,f(x)=(x-m)(x-1)+1的最小值大于或等于0,再利用二次函数的性质、分类讨论求得实数m的取值范围.
解答 解:由题意可得当x>1时,不等式(x-m)?x=(x-m)(1-x)≤1 恒成立,
即(x-m)(x-1)+1≥0 恒成立,故函数f(x)=(x-m)(x-1)+1=x2-(m+1)x+m+1 的最小值大于或等于0.
由于函数y的对称轴为x=$\frac{m+1}{2}$,
当$\frac{m+1}{2}$≥1时,即m≥1时,f(x)的最小值为$\frac{4(m+1){-(m+1)}^{2}}{4}$≥0,求得1≤m≤3.
当$\frac{m+1}{2}$<1时,即m<1时,f(x)的最小值为f(1)=1>0.
综上可得,实数m的取值范围是(-∞,3],
故选:B.
点评 本题主要考查新定义,分式不等式、一元二次不等式的解法,二次函数的性质,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 偶函数 | B. | 奇函数 | C. | 增函数 | D. | 减函数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,1) | B. | (1,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | ($\frac{1}{2}$,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | |
第1行 | 1 | 2 | 3 | 4 |
第2行 | 8 | 7 | 6 | 5 |
第3行 | 9 | 10 | 11 | 12 |
第4行 | 16 | 15 | 14 | 13 |
… | … | … | … | … |
A. | 第25行,第1列 | B. | 第25行,第4列 | C. | 第26行,第1列 | D. | 第26行,第4列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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