Question

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁＝18－，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂＝(注：利润与投资金额单位：万元).
(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer 1

(1) ；(2) 分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．

试题分析：(1)根据题意，万元资金投入产品，利润万元；万元资金投入产品，利润，由可得所求函数关系；
(2)由(1)所得函数的解析式
可考虑用基本不等式法求其最大值，并注意等号成立的条件。
试题解析：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，利润总和
f(x)＝18－＋
＝38－－      (x∈[0,100])．                  6分
(2)∵f(x)＝40－，x∈[0,100]，
∴由基本不等式得：
f(x)≤40－2＝28，取等号当且仅当＝时，即x＝20.             12分
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．                  13分