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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

    （1）求的值； （2）求的值。

    【答案】（1）

    （2）

    【解析】

    试题（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.

    由条件得cosα＝，cosβ＝.

    ∵ α，β为锐角，

    ∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.

    因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.

    (1) tan(α＋β)＝＝＝－3.

    (2) ∵ tan2β＝＝＝，

    ∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.

    ∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝

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    【题目】某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：

    工序

    加工时间

    3

    4

    2

    2

    2

    1

    5

    紧前工序

    无

    无

    现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ）

    （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)

    A. 11个小时 B. 10个小时 C. 9个小时 D. 8个小时

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角

    （1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？

    （2）若当变化时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.

    （1）完成下列列联表：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    北方学生

    合计

    （2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：.

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（ ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 单位长度后得到函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式
    （2）是否存在x0∈（ ），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
    （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4﹣4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为 ，直线l的极坐标方程为 ，且点A在直线l上．
    （1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
    （2）圆C的参数方程为 ，试判断直线l与圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）求函数 的单调区间；

    （3）若恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆：．

    （Ⅰ）求过点的圆的切线方程；

    （Ⅱ）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点．

    （ⅰ）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；

    （ⅱ）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．

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