Question

设向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，且

a

•

b

=0，则丨

a

丨=3，丨

c

丨=4，则丨

b

丨=

7

．

Answer 1

分析：由

a

+

b

+

c

=

0

得

c

=-

a

-

b

，两边平方并利用数量积的运算性质，代入题中数据加以计算，可得|

b

|=

7

．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，∴

c

=-

a

-

b

，
由此可得

c

²=（-

a

-

b

）²=

a

²-2

a

•

b

+

b

²，
即|

c

|²=|

a

|²-2

a

•

b

+|

b

|²，
∵丨

a

丨=3，丨

c

丨=4且

a

•

b

=0，
∴4²=3²-2×0+|

b

|²，可得|

b

|²=7
因此|

b

|=

7

（舍负）．
故答案为：

7

点评：本题给出向量

a

、

b

、

c

满足的条件，求|

b

|的值．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质、向量模的公式等知识，属于中档题．