【题目】“大数据”时代的到来,人工智能的应用已在各个领域内得到了认可与大力推广,人工智能AI教育也相应在北京、上海等大城市普及、某教育总公司开发了一款专门针对于中小学语数英教学的应用程序,据研究发现,题库总量(单位:万,)与成本(单位:万元)的关系由两部分构成:
①固定成本:总计万元;
②浮动成本:万元.
(1)该公司题库总量为多少时,可使得每题的平均成本费用最低?最低费用为多少?
(2)公司将该软件投放市场寻求加盟合作伙伴,加盟费为万元,加盟人数与题库量满足一次关系,已知当题库量为万时,此时加盟人数为,公司总利润(单位:万元)达到最大值.试求、的值.(注:总利润=加盟费-成本).
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合.若曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】在一个盒子中有3个球,蓝球、红球、绿球各1个,从中随机地取出一个球,观察其颜色后放回,然后再随机取出1个球.
(1)用适当的符号表示试验的可能结果,写出试验的样本空间;
(2)用集合表示“第一次取出的是红球"的事件;
(3)用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.
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【题目】如图,在直三棱柱中,,,点为棱的中点,点为线段上一动点.
(Ⅰ)求证:当点为线段的中点时,平面;
(Ⅱ)设,试问:是否存在实数,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,求出这个实数;若不存在,请说明理由.
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【题目】椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点,且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3,求椭圆和双曲线的方程.
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【题目】设椭圆的离心率为,左顶点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点O,试探究:点O到直线AB的距离是否为定值?若是,求出这个定值;否则,请说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求△AOB面积S的最小值.
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【题目】《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍,如图,四边形为正方形,四边形、为两个全等的等腰梯形,,,若这个刍甍的体积为,则的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行,来自151个国家和地区的3617家企业参展,规模和品质均超过首届.更多新产品、新技术、新服务“全球首发,中国首展”,专(业)精(品)尖(端)特(色)产品精华荟萃.某跨国公司带来了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元,每生产x千台空调,需另投入资金万元,且.经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元.由调研知,每台空调售价为0.9万元时,当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2020年的企业年利润(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式;
(2)2020年产量为多少(千台)时,企业所获年利润最大?最大年利润是多少?注:利润=销售额–成本
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