Question

17．有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C、D、E五个字母，现从中取5只，要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法？

Answer 1

分析 因为要求取出的5个球分别标有字母A、B、C、D、E，且三种颜色齐备，所以肯定是A，B，C，D，E各取一个，可以先把5个球分成三组，再每组涂上一种颜色，分组时可以按3，1，1分组，也可按1，2，2分组，注意若为平均分组时，平均分成几组，应该除以几的阶乘．分组后，每组涂不同的颜色，再让三组进行全排列即可，

解答 解：∵取出的5个球有三种颜色，
∴先把5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2，
若按3，1，1，分组，共有C₅³=10种分法，
若按1，2，2，分组，$\frac{{C}_{5}^{1}•{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分法，
∴共有10+15=25种分法，
再让三组取三种不同颜色，共有A₃³=6种不同方法，
最后两步相乘，共有25×6=150种不同的取法．

点评 本题主要考查了分布计数原理和分类计数原理在排列组合问题中的应用，注意二者的区分．