Question

江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距

1. A.
   150米
2. B.
   120米
3. C.
   100米
4. D.
   30米

Answer 1

D

试题分析：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD
R t△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
R t△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=" 3" AB= 米
在△BCD中，BC=30米，BD=米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米, 故选D.
考点：解三角形的实际应用
点评：熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．