Question

如图，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面正方形的中心，且侧棱都相等的四棱锥，侧棱长为，侧面的顶角为30°，一甲虫从A点出发绕棱锥侧面爬行一周回到A点，这只甲虫应按怎样的路径爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．

Answer 1

答案：略
解析：

将此四棱锥P——ABCD沿PA剪开，再将它侧面展开，连接，交PB、PC、PD于E、F、G点，然后再将此四棱锥的展开图形还原，则甲虫应按A→E→F→G→(A)的路径爬行，所经过的路程最短． ∵， ∴在中， ∴在中， ，PG=PE=2 ∴在四棱锥P——ABCD的侧棱PB、PC、PD上分别取点E、F、G，使得，再连结AE、EF、FG、GA． ∴这只甲虫应按A→E→F→G→A的路径爬行所经过的路程最短，且最短路程为6．