【题目】设:实数满足,其中;:实数满足.
(1)若,且为真,为假,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义,解不等式组搞清q的含义,根据为真,为假,求出x的范围,第二步是的充分不必要条件的等价关系为,说明所表示的集合是所表示的集合的真子集,针对为正、负两种情况按要求讨论解决.
试题解析:
(1)当为真时,当为真时,
因为为真,为假,所以,一真一假,
若真假,则,解得;
若假真,则,解得,
综上可知,实数的取值范围为.
(2)由(1)知,当为真时,,
因为是的充分不必要条件,所以是的必要不充分条件,
因为为真时,若,有且是的真子集,
所以,解得:,
因为为真时,若,有且是的真子集,
所以,不等式组无解.
综上所述:实数的取值范围是.
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【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.Y表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(2)求Y的分布列及E(Y).
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【题目】下列四个类比中,正确的个数为
(1)若一个偶函数在R上可导,则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为:若一个奇函数在R上可导,则该函数的导函数为偶函数。
(2)若双曲线的焦距是实轴长的2倍,则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是实轴长的一半,则此椭圆的离心率为.
(3)若一个等差数列的前3项和为1,则该数列的第2项为.将此结论类比到等比数列的结论为:若一个等比数列的前3项积为1,则该数列的第2项为1
(4)在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4.将此结论类比到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为1:8.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】设函数f(x)=x﹣a(x+1)ln(x+1),(x>﹣1,a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在 上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m .
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ ,g(x)=x2﹣2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数 .
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值,且△ABC的外接圆半径为 ,求△ABC的面积.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(﹣1,9)时,f(x)=x2﹣2x , 则函数f(x)在[0,2016]上的零点个数是 .
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【题目】(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.
图 2
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