Question

某电子屏上随机显示一个四位数“2 a b c”，其中a，b，c∈{0，1，2}．
（I）在所有这些四位数中，试求出a，b，c成等差数列的概率；
（II）设ξ=a+b+c，试求出随机变量ξ的分布列与期望．

Answer 1

解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是电子屏上可能出现的四位数共有3×3×3=27个，
满足条件的事件是其中a，b，c成等差数列的共有5个，
根据等可能事件的概率公式得到a，b，c成等差数列的概率为．
（II）由题意知ξ=a+b+c，则ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
P（ξ=6）=
∴随机变量ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望为Eξ=3．
分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是电子屏上可能出现的四位数共有27个，满足条件的事件是其中a，b，c成等差数列的共有5个，根据概率公式得到结果．
（II）根据题意得到变量的可能取值，结合变量对应的事件，类似于第一问写出变量的概率，写出分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等差数列的性质，是一个综合题，这种题目出现的几率比较大．