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某电子屏上随机显示一个四位数“2 a b c”,其中a,b,c∈{0,1,2}.
(I)在所有这些四位数中,试求出a,b,c成等差数列的概率;
(II)设ξ=a+b+c,试求出随机变量ξ的分布列与期望.

解:(I)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数是电子屏上可能出现的四位数共有3×3×3=27个,
满足条件的事件是其中a,b,c成等差数列的共有5个,
根据等可能事件的概率公式得到a,b,c成等差数列的概率为
(II)由题意知ξ=a+b+c,则ξ的可能取值是0,1,2,3,4,5,6,
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
P(ξ=4)=
P(ξ=5)=
P(ξ=6)=
∴随机变量ξ的分布列为:

∴ξ的数学期望为Eξ=3.
分析:(I)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是电子屏上可能出现的四位数共有27个,满足条件的事件是其中a,b,c成等差数列的共有5个,根据概率公式得到结果.
(II)根据题意得到变量的可能取值,结合变量对应的事件,类似于第一问写出变量的概率,写出分布列和期望.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查等差数列的性质,是一个综合题,这种题目出现的几率比较大.
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A、
1
B、
1
π
C、
2
π
D、
3
π

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π
2
π
2
]
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1
2
1
2
之间的概率为(  )
A、
1
3
B、
2
π
C、
1
2
D、
2
3

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