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从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.
(I)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;
(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率.

解:(Ⅰ)由题意可得样本数据的平均数为:
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280.
因此,该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天.…(5分)
(Ⅱ)使用寿命低于200天的一组中应抽取6×=2.…(7分)
记使用寿命低于200天的5件产品A,B,C,D,E.
从中选出2件的不同情形为:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种可能.
其中某产品A被抽到的概率为P==.…(12分)
分析:(I)由平均数的生意可得175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1,计算即可;
(II)易得应抽取2个,即记使用寿命低于200天的5件产品A,B,C,D,E.列举可得总的基本事件数为10,而符合题意的共有4个,由概率公式可得答案.
点评:本题考查古典概型及其概率公式,涉及平均数的定义,属基础题.
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(I)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;
(II)将以上统诗结果的频率视为概率,从该生产线所生产的产品中随机抽取3件,用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数,求X的分布列和期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(I)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;
(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(I)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;
(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省唐山市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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