Question

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得样本数据的平均数为：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…（5分）
（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×=2．…（7分）
记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．
从中选出2件的不同情形为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能．
其中某产品A被抽到的概率为P==．…（12分）
分析：（I）由平均数的生意可得175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1，计算即可；
（II）易得应抽取2个，即记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．列举可得总的基本事件数为10，而符合题意的共有4个，由概率公式可得答案．
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平均数的定义，属基础题．