【题目】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.
【答案】(1)xn=2n-1.(2) Tn=.
【解析】试题分析:
(1)根据条件可求得等比数列中x1=1,q=2,故可得通项公式为xn=2n-1.(2)由题意可得梯形PnPn+1Qn+1Qn的上下底分别为,高为xn+1-xn=2n-1,故可得梯形的面积,并记为bn,则,然后根据错位相减法求和即可.
试题解析:
(1)设等比数列{xn}的公比为q.
由题意得
消去x得3q2-5q-2=0.
又q>0,
解得q=2,
∴x1=1.
∴数列{xn}的通项公式为xn=2n-1.
(2)过P1,P2,…,Pn+1向x轴作垂线,垂足分别为Q1,Q2,…,Qn+1.
由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1.
记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn,则.
∴Tn=3×2-1+5×20+7×21+…+(2n-1)×2n-3+(2n+1)×2n-2, ①
又2Tn=3×20+5×21+7×22+…+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1, ②
①-②得
-Tn=3×2-1+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1
,
∴.
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【题目】已知函数的最大值为, 的图像关于轴对称.
(1)求实数, 的值.
(2)设,则是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】给定点,若是直线上位于第一象限内的一点,直线与轴的正半轴相交于点.试探究:的面积是否具有最小值?若有,求出点的坐标;若没有,则说明理由.若点为直线上的任意一点,情况又会怎样呢?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数)以原点为极点, 轴正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的单位长度,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)若、分别是曲线和上的任意点,求的最小值.
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【题目】由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准()》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,
喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:,)
( )
驾驶行为类型 | 阀值 |
饮酒后驾车 | , |
醉酒后驾车 |
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
A.B.C.D.
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【题目】提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计,通过数据分析发现:该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度);当车流密度在时,车流速度是车流密度的一次函数;车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).
(1)求关于的函数
(2)已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积,求此路段车流量的最大值.
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【题目】甲同学写出三个不等式::,:,:,然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学,要求他们各用一句话来描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述:
乙:为整数;
丙:是成立的充分不必要条件;
丁:是成立的必要不充分条件;
甲:三位同学说得都对,则的值为__________.
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