Question

从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有________种不同的摆法（用数字作答）．

Answer 1

1800
分析：本题是一个计数原理的应用，除去特殊两盆剩下的5盆，在五个位置全排列；选中两盆中的一盆，再从其他5盆中选4盆排列，这一盆不能排在中间；选中两盆，则需要从5盆中选3盆，从三盆中选一盆放在中间，其余四盆全排列，相加得到结果
解答：由题意知本题是一个计数原理的应用，
首先要分类成三种不同的情况，
∵除去特殊两盆剩下的5盆，在五个位置全排列共有A₅⁵=120种结果，
选中两盆中的一盆，再从其他5盆中选4盆排列，这一盆不能排在中间，共有C₂¹C₅⁴C₄¹A₄⁴=960
选中两盆，则需要从5盆中选3盆，从三盆中选一盆放在中间，其余四盆全排列，共有C₅³C₃¹A₄⁴=720
∴根据分类计数原理知共有120+960+720=1800
故答案为：1800
点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于有限制条件的元素，要注意分类来做，因为所选的有限制条件的元素的个数不同，排列的方式就不同，本题是一个中档题目．