Question

已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2个黑球．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球．
（I ）求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；
（II ）求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；
（III）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．

Answer 1

分析：（I）由题设知，从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数比为8：4=2：1，由此能求出从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数．
（II）由题设知从甲口袋中抽取的小球恰好一黑一白，乙口袋中取出的小球黑白均可．由此能求出其概率．
（III）由题设知：3个球中只有一个黑球，有两种情况：在乙口袋中摸到：P(乙)=

C 2 5

C 2 8

 •

C 1 2

C 1 4

=

5

28

，在甲口袋中摸到：P（甲）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

=

15

56

，由此能求出抽取的3个小球中只有一个黑球的概率．

解答：解：（I）由题设知，从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数比为8：4=2：1，
故从甲口袋中抽取2个小球，从乙口袋中抽取1个小球．
（II）设事件A：从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球，则P(A)=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 4

C 1 4

=

15

28

．
（III）由题设知：3个球中只有一个黑球，有两种情况：
在乙口袋中摸到：P(乙)=

C 2 5

C 2 8

 •

C 1 2

C 1 4

=

5

28

，
在甲口袋中摸到：P（甲）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

=

15

56

，
p=

C 2 5

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

+

C 1 5 • C 2 3

C 2 8

= 

25

56

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，注意乘法公式的灵活运用．