【题目】某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为
,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.
【答案】(1) 
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合概率公式可得三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率是
；
(2) 题意可知ξ可能的取值为0,1,2,3，据此计算相应的概率值即可求得分布列，然后可得数学期望为
.
试题解析：
(1)记“三辆校车中恰有一辆校车被堵”为事件A,由已知条件得事件A发生的概率P(A)= 
×
×
×(1-p)+( 
)2×p=
,
解得p=
,
所以校车走公路②堵车的概率为
.
(2)由题意可知ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)= 
×
×
=
,
P(ξ=1)= 
,
P(ξ=2)= 
×
×
+
×
×
×
=
,
P(ξ=3)= 
×
×
=
,
ξ的分布列为
所以Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
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【题目】如下五个命题:
①在线性回归模型中， 
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得
，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”
②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；
③正态曲线关于直线
对称,这个曲线只有当
时,才在
轴上方；
④正态曲线的对称轴由
确定，当
一定时，曲线的形状由
决定，并且
越大，曲线越“矮胖”；
⑤若随机变量
，且
则
；
其中正确命题的序号是
A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④
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【题目】若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：
①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；
②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；
③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；
④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.
其中正确的命题有 ( )
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ②④
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【题目】已知椭圆
（
），以椭圆内一点
为中点作弦
，设线段
的中垂线与椭圆相交于
， 
两点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的
，使得
， 
， 
， 
在同一个圆上，并说明理由．
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【题目】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4
.
(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.
（Ⅰ）设月用电
度时，应交电费
元，写出
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合计 |
交费金额 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
问小明家第一季度共用电多少度？
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，点
在椭圆上， 
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
为椭圆
上的三点，若四边形
为平行四边形，证明：四边形
的面积
为定值，并求该定值.
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