已知曲线C上的动点P（
）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线
与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线
的方程。
(1)
（或
）(2)
或
.
解析试题分析：（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程．
（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程.
试题解析：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;
故
3分;
化简得：（或）即为所求。 5分;
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
将代入方程得
，所以|MN|=4，满足题意。 8分;
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
+2
由圆心到直线的距离
10分;
解得
，此时直线的方程为
综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.
考点：直线和圆的方程的应用．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．
(1)求证：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2
，求PB的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B、D交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．
(1)求证：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·广州模拟)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
(1)如果|AB|=
,求直线MQ的方程.
(2)求证：直线AB恒过一个定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为
，求圆的方程．
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中，已知点
在圆
内，动直线
过点
且交圆
于
两点，若△ABC的面积的最大值为
，则实数
的取值范围为 ．
为圆心的圆经过点
和
，且圆心在直线
上.
在圆
的面积的最大值.
、
，点
为坐标平面内的动点，满足
．
是动点
是
轴上的一动点，试讨论直线
与圆
的位置关系．
，则
的大小为 .