【题目】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是 , , , ,女生闯过一至四关的概率依次是 , , , .
(Ⅰ)求男生甲闯关失败的概率;
(Ⅱ)设X表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量X的分布列和期望.
【答案】解:(Ⅰ)记“男生甲闯关失败”为事件A,
则“男生甲闯关成功”为事件 ,
∴P(A)=1﹣P( )
=1﹣ × × ×
=1﹣
= ;
(Ⅱ)记“一位女生闯关成功”为事件B,
则P(B)= × × × = ,
随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4;
且P(X=0)= × = ,
P(X=1)= + = ,
P(X=3)= + = ,
P(X=4)= × = ,
P(X=2)=1﹣ = ;
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
∴数学期望为E(X)=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】(Ⅰ)利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率;(Ⅱ)计算“一位女生闯关成功”的概率,得出变量X的所有可能取值,计算对应的概率值,写出X的分布列,计算数学期望值.
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n).
(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;
(2)若a>0,且0<x<m<n<,比较f(x)与m的大小.
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【题目】已知数据x1,x2,x3,…,xn是普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,则这n+1个数据中,下列说法正确的是
A. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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【题目】给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)= 的定义域为( )
A.[0,1)∪(1,4]
B.[0,1)
C.(﹣∞,1)∪(1,+∞)
D.[0,1)∪(1,2]
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【题目】已知函数 下列四个命题: ①f(f(1))>f(3);
②x0∈(1,+∞), ;
③f(x)的极大值点为x=1;
④x1 , x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≤1
其中正确的有 . (写出所有正确命题的序号)
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【题目】某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]范围内的数据16个,则其中分数在[90,100]范围内的样本数据有 ( )
A. 5个 B. 6个
C. 8个 D. 10个
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【题目】甲乙两地相距海里,某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地,运输成本包括燃料费用和其他费用.已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比,比例系数为,其他费用为每小时元,且该货轮的最大航行速度为海里/小时.
()请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度(海里/小时)的函数.
()要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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