Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率；
（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）P（方程组只有正数解）=     

（Ⅰ）直线与圆有公共点的概率则圆心到直线的距离 小于半径，即，列出a,b的符合条件的情况，古典概型求解；
方程组，的解为正，则，求出a,b的范围，列出即可。
解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1有公共点，所以有
，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．
所以，直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1有公共点的概率是---6分
（Ⅱ）由方程组，得
时，，即符合条件的数组共有3个
时，，即符合条件的数组
共有10个
故P（方程组只有正数解）=