Question

9．已知集合M={a-3，2a-1，a²-4}，且-3∈M，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 通过讨论-3=a-3或-3=2a-1或-3=a²-4，求出a的值，结合集合的互异性取舍即可．

解答 解：因为-3∈M，所以a-3=-3，或2a-1=-3，或a²-4=-3，
解得a=0，或a=-1或a=1．-------------------------（6分）
当a=0时，M={-3，-1，-4}，符合题意；-------------------------（7分）
当a=-1时，M={-4，-3，-3}，这与元素的互异性矛盾，故舍去；--------（8分）
当a=1时，M={-2，1，-3}，符合题意．-----------------（9分）
综上所述，实数a的取值集合为{0，1}．---------------------------------（10分）．

点评 本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题．