Question

11．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1，若2x+y＞t²+2t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

• A． [-4，2]
• B． （-4，2）
• C． （0，2）
• D． （0，4）

Answer 1

分析 利用“1”的代换化简x+2y转化为（x+2y）（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m²+2m求得m²+2m＜8，进而求得m的范围．

解答 解：∵$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1，∴x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{4}$=8
∵x+2y＞t²+2t恒成立，
∴t²+2t＜8，求得-4＜t＜2
故选：B．

点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．