【题目】已知函数
， 
为其导函数.
(1) 设
，求函数
的单调区间；
(2) 若
, 设
， 
为函数
图象上不同的两点，且满足
，设线段
中点的横坐标为
证明： 
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论
的范围， 
得增区间， 
得减区间即可；（2）问题转化为证明
令
，根据函数单调性证明即可.
试题解析：(1) 
, 
①
时， 
定义域为
上
，故
在
上单调递减；
上
，故
在
上单调递增.
②
时， 
定义域为
上
，故
在
上单调递增；
上
，故
在
上单调递减.
(2) 
，故
在定义域
上单调递增.
只需证： 
，即证
(*)
注意到
不妨设
.
令
，
则
，从而
在
上单减，
故
， 即得(*)式.
法二：(2) 
故
在定义域
上单调递增.
注意到
且
设
，则
单调递增且图象关于
中心对称.
构造函数
，
，
当
时, 
, 
单增；当
时, 
, 
单减,
故
，且等号仅在
处取到. 所以
与
图象关系如下：
取
，则显然有
, 从而
，
另外由三次函数
的中心对称性可知
，则有 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为
，据此解答如下问题.（注：直方图中
与
对应的长方形的高度一样）
（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取
人，那么成绩在
之间应抽取多少人？
（2）现从分数在
之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为
，求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知（x+
）n展开式的二项式系数之和为256
（1）求n；
（2）若展开式中常数项为
，求m的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数
（千人）与时间
（天）的函数关系近似满足
（
），人均消费
（元）与时间
（天）的函数关系近似满足
（1）求该商场的日收益
（千元）与时间
（天）（
， 
）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：
（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
