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    双曲线与椭圆有共同的焦点，点

    是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。

     

    【答案】

    解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；

    双曲线方程为，点在椭圆上，……6分

    双曲线的过点的渐近线为，即……10分

    所以椭圆方程为；双曲线方程为.…………………………12分

    【解析】略

     

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    以下四个命题中：

    设为两个定点，为非零常数。，则动点的轨迹方程为双曲线。

    过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆。

    方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。

    双曲线与椭圆有共同的焦点。

    其中真命题的序号为          。

     

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