Question

5．在等差数列{a_n}中，已知a₄=-15，公差d=3，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值为-108．

Answer 1

分析 求出首项a₄=-24，公差d=3，从而得到S_n=$\frac{3}{2}$（n-$\frac{17}{2}$）²-$\frac{867}{8}$，由此能求出数列{a_n}的前n项和S_n的最小值．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₄=-15，公差d=3，
∴a₁=a₄-3d=-15-9=-24，
∴S_n=-24n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}$（n-$\frac{17}{2}$）²-$\frac{867}{8}$，
∴n=8或n=9时，
数列{a_n}的前n项和S_n取最小值S₈=S₉=-108．
故答案为：-108．

点评 本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．