Question

如图，已知AA₁与BB₁是异面直线，且AA₁=2，BB₁=1，AB⊥BB₁，A₁B₁⊥BB₁，则AA₁与BB₁所成的角为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：设AA₁与BB₁所成的角为θ，由两个向量的数量积的定义可得=1×2 cosθ，又
=（ ）•（BB₁ ）=0++0=1，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．
解答：设AA₁与BB₁所成的角为θ，由两个向量的数量积的定义可得=1×2 cosθ．
又=（ ）•（BB₁ ）=0++0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=，故θ=60°，
故选C．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求出 cosθ=，
是解题的关键和难点．