Question

3．函数y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，则a的取值范围为[2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意利用复合函数的单调性可得y=-x²+ax在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，可得 $\frac{a}{2}$≥1，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，∴y=-x²+ax在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，
∴$\frac{a}{2}$≥1，即a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．