【题目】如图,在四面体中,,点分别是的中点.
求证:(1)直线平面;
(2)平面平面.
【答案】证明:(1)∵E,F分别是的中点.
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵EF∥面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD;
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,
∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD
又EF∩CF="F, " ∴BD⊥面EFC,
∵BD面BCD,∴面面
【解析】
试题分析:(1)根据线面平行关系的判定定理,在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可,根据中位线可知EF∥AD,EF面ACD,AD面ACD,满足定理条件;(2)需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面垂直,根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC,而BD面BCD,满足定理所需条件.
解析:
(1)∵E,F分别是AB,BD的中点.
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵EF面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD;
(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,
∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD
又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC,
∵BD面BCD,∴面EFC⊥面BCD
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线 的焦点为 ,其准线与 轴交于点 ,过 作斜率为 的直线 与抛物线交于 两点,弦 的中点为 的垂直平分线与 轴交于 .
(1)求 的取值范围;
(2)求证: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}满足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.
(1)证明:数列{an+1-an}是等差数列;
(2)求使+…+成立的最小的正整数n.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com