已知函数f(x)是定义在R上的偶函数.且f(2)=-1.对任意x∈R.有f成立.则fA．1B．-1C．0D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=-1，对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，则f（2016）的值为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

分析确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=-1，即可求得f（2016）的值．

解答解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，
∴f（x+4）=-f（2-x）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2016）=f（504×4）=f（0）=-f（2-0）=-f（2）=1，
故选：A

点评本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，考查函数的周期性，求得函数的周期是解答的关键，属于中档题

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A．

$\frac{π}{3}$

B．

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C．

$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}π}}{9}$

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