练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    AB
    =（6，2），
    AD
    =（-3，1），点A（2，1）．
    （1）求线段BD的中点M的坐标；
    （2）若点P（1，y）满足
    PB
    =λ
    BD
    （λ∈R），求λ与y的值．
    （3）若点C（x，1）满足
    BC
    ⊥
    AD
    ，求x的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意，AM是△ABD的中线，由中线的性质求得
    AM
    的坐标即可；
    （2）利用向量相等解答；
    （3）利用向量垂直数量积为0，解答．
    解答： 解：（1）由题意，AM是△ABD的中线，所以
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AD
    )    =（
    3
    2
    ，
    3
    2
    ），又A（2，1），
    所以M（
    7
    2
    ，
    5
    2
    ）；
    （2）由已知，得B（8，3），D（-1，2），因为点P（1，y）满足
    PB
    =λ
    BD
    （λ∈R），所以（7，3-y）=λ（-9，-1），所以λ=
    7
    9
    ，y=
    20
    9
    ；
    （3）点C（x，1）满足
    BC
    ⊥
    AD
    ，所以（x-8，-2）（-3，1）=0即-3x+24-2=0，解得x=8．
    点评：本题考查了有向线段的坐标求法，向量相等、向量垂直的性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条直线ax-y-2=0和（a+2）x-y+1=0互相垂直，则a的值等于（　　）
    A、2B、1C、0D、-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    i是虚数单位，若z=
    1
    i-1
    ，则|
    .
    z
    |=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		2
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
    A、（0，2）
    B、{1，2}
    C、（0，2）
    D、{0，1，2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两定点A（1，0），B（-1，0），动点P在y轴上的射影为Q，则
    PA
    •
    PB
    +
    PQ
    2    =0
    （1）求动点P的轨迹E的方程．
    （2）直线l交y轴于点C（0，m），交轨迹E与M、N两点，且满足
    MC
    =3
    CN
    ，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2，点M的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ） 求曲线C 的轨迹方程；
    （Ⅱ） Q为直线y=-1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px的准线方程为x=-1，直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线C相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．
    （1）若k=1，求线段AB的长；
    （2）若
    .
    FA
     
    .
    .
    FB
     
    .
    =
    2
    3
    ，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=2x2的图象F按
    a
    =（-1，-1）平移至F′，则F′的函数解析式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长为a正方体的外接球的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案