Question

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V_圆柱：V_球=

 

（用数值作答）．

Answer 1

分析：由已知中圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，我们易求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的体积后，即可得到V_圆柱：V_球的值．

解答：解：∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h
则球的表面积S_球=4πR²
又∵圆柱M与球O的表面积相等
即4πR²=2πR²+2πR•h
解得h=R
则V_圆柱=πR³，V_球=

4

3

πR3
∴V_圆柱：V_球=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．