Question

如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是

1

2

＜x＜

3

2

，则实数a的取值范围是（　　）

• A．

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• B．

  1

  2

  ≤a≤

  3

  2

• C．a＞

  3

  2

  或a＜

  1

  2

• D．a≥

  3

  2

  或a≤

  1

  2

Answer 1

分析：一题意，解不等式|x-a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组 则有

a-1≤ 1 2 a+1≥ 3 2

，（等号不同时成立）；，解可得答案．

解答：解：根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，
命题

1

2

＜x＜

3

2

，为q；
则p的充分不必要条件是q，
即q表示的集合是p表示集合的真子集；
则有

a-1≤ 1 2 a+1≥ 3 2

，（等号不同时成立）；
解可得

1

2

≤a≤

3

2

；
故选B．

点评：本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．