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    如图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a＞1)交于点O、A，直线x＝t(0＜t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB．

    (1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；

    (2)求函数S＝f(t)在区间(0，1]上的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由

    　　解得或(2分)∴O(0，0)，A(a，a2)．

    　　又由已知得B(t，－t2＋2at)，D(t，t2)，

    　　∴5分

    　　；6分

    　　(2)＝t2－2at＋a2，令＝0，即t2－2at＋a2＝0．解得t＝(2－)a或t＝(2＋)a．

    　　∵0＜t≤1，a＞1，∴t＝(2＋)a应舍去．即t＝(2－)a；8分

    　　若(2－)a≥1，即a≥时，∵0＜t≤1，∴≥0．

    　　∴在区间上单调递增，S的最大值是＝a2－a＋．10分

    　　若(2－)a＜1，即1＜a＜时，

    　　当0＜t＜(2－)a时，．

    　　当(2－)a＜t≤1时，．

    　　∴在区间(0，(2－)a]上单调递增，在区间[(2－)a，1]上单调递减．

    　　∴＝(2－)a是极大值点，也是最大值点

    　　∴的最大值是f((2－)a)＝[(2－)a]3－a[(2－)a]2＋a2(2－)a＝．

    　　综上所述．12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点S（0，
    1
    3
    ）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
    GP
    =
    GA
    +
    GB
    使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
    1
    2
    FH    ，求直线l的方程；
    （3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
    （ⅰ）设W（x0，y0），证明：
    x
    2
    0
    2
    +
    y
    2
    0
    ＜1    ；
    （ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•怀化二模）程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（　　）

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