Question

已知A（0，0）、B（6，0）、C（-1，7），则△ABC的外接圆的方程是（　　）

A．（x+3）²+（y+4）²=5

B．（x+3）²+（y+4）²=25

C．（x-3）²+（y-4）²=25

D．（x-3）²+（y-4）²=5

Answer 1

分析：由A，B及C的坐标，分别求出直线AC与BC的斜率，以及线段AC，线段BC的中点坐标，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1分别求出线段AC与线段BC垂直平分线的斜率，表示出线段AC与线段BC垂直平分线的方程，联立两方程求出两直线交点坐标，即为三角形ABC外接圆的圆心O坐标，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，即为圆O的半径，表示出圆的标准方程即可．

解答：解：∵A（0，0）、B（6，0）、C（-1，7），
∴k_直线AC=

7-0

-1-0

=-7，k_直线BC=

7-0

-1-6

=-1，线段AC的中点坐标为（-

1

2

，

7

2

），线段BC的中点坐标（

5

2

，

7

2

），
∴线段AC的垂直平分线为y-

7

2

=

1

7

（x+

1

2

）①，线段BC的垂直平分线为y-

7

2

=x-

5

2

②，
联立①②得：x=3，y=4，
∴△ABC的外接圆圆心O坐标为（3，4），又|OA|=5，
则△ABC的外接圆方程为（x-3）²+（y-4）²=25．
故选C

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，直线斜率的求法，线段中点坐标公式，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，求出△ABC的圆心坐标与半径是解本题的关键．