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    19．已知f′（x）是定义在R上的奇函数f（x）的导数，且2f（x）+xf′（x）＞x2，则函数f（x）的零点的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．1个或2个

    分析 可构造函数g（x）=x2f（x），利用导数判断其单调性，即可得出结论．

    解答 解：令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
    ∵当x＞0时，f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞x2，
    ∴xg′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]＞x3＞0，
    ∴当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，∴f（x）＞0，
    又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
    ∴当x＜0时，f（x）＜0，
    ∴f（x）在区间[-1，1]内只有一个零点为x=0．
    故选B．

    点评 本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    10．求下列函数的n阶导数：
    （1）y=（ax+b）n；
    （2）y=ln（1+2x）．

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    7．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a4+1．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    14．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略．全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
    （1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围：
    （2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选择取何种生产速度？并求最大利润．

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    4．己知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）证明函数f（x）是奇函数；
    （2）证明函数f（x）在（-1，1）上是减函数；
    （3）若函数f（x）=1n$\frac{1-x}{1+x}$，证明：f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）．

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    11．设函数f（x）=$\frac{201{5}^{x}}{201{5}^{x}+\sqrt{2015}}$．
    （1）求f（a）+f（1-a）的值；
    （2）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）的值．

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    在中，角的对边分别是，已知．

    （1）求的值；

    （2）若，求边的值．

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    8．已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是a≤5．

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