Question

【题目】在平面直角坐标系内，设M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设 ．有下列四个说法：
①存在实数δ，使点N在直线l上；
②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述说法中，所有正确说法的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：若点N在直线l上则ax2+bx2+c=0，
∴不存在实数δ，使点N在直线l上，
故①不正确；
若δ=1，则ax1+by1+c=ax2+by2+c，
即 ，
∴kMN=kl ，
即过M、N两点的直线与直线l平行，
故②正确；
若δ=﹣1，则ax1+by1+c+ax2+by2+c=0
即， ，
∴直线l经过线段MN的中点，
即③正确；
若δ＞1，则ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，
或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，
即点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN不平行．
故④正确．
所以答案是：②③④．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用和一般式方程，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）即可以解答此题．