Question

【题目】已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，

由 ，得 ，所以P（1，1）．

因为l⊥l3，所以kl=﹣1，

所以直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0

（2）解：由已知可得：圆心C到直线l的距离为 ，

因为 ，所以 ，

所以 ，

解得a=0或a=4．

【解析】（1）直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0联立方程组，求出交点P（1，1），由l⊥l3，求出斜率kl=﹣1，由此能求出直线l的方程．（2）圆心C到直线l的距离为 ，由 ，得到 ，由此能求出a的值．
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．