【题目】某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一量某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一所内领到驾照的概率.
【答案】解:ξ的取值分别为1,2,3,4.
ξ=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,
故P(ξ=1)=0.6
ξ=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,
故P(ξ=2)=(1﹣0.6)×0.7=0.28
ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故
P(ξ=3)=(1﹣0.6)×(1﹣0.7)×0.8=0.096.
ξ=4,表明李明在第一、二、三次考试都未通过,故
P(ξ=4)=(1﹣0.6)×(1﹣0.7)×(1﹣0.8)=0.024.
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概第为
1﹣(1﹣0.6)×(1﹣0.7)×(1﹣0.8)×(1﹣0.9)=0.9976
【解析】ξ的取值分别为1,2,3,4.ξ=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,ξ=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,ξ=4,表明李明在第一、二、三次考试都未通过,写出概率,做出期望.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
),x∈R.
(1)求函数f(x)单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
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【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.
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【题目】已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若对于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,则t的取值范围为 .
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【题目】已知函数f(x)= (e是自然对数的底数),h(x)=1﹣x﹣xlnx.
(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求h(x)的单调区间;
(3)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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【题目】2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:K
是否愿意提供志愿者服务 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(Ⅲ)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量 ,其中n=a+b+c+d.
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
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