Question

已知点A（1，0），曲线C：y=x²-2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为 ________．

Answer 1

y=-（2-x）²+2
分析：本题宜用代入法求轨迹方程，设Q（a，b），P（x，y）由点P与点Q关于A（1，0）点对称，可得a=2-x，b=-y，将其代入y=x²-2展开整理既得．
解答：设Q（a，b），P（x，y）由点P与点Q关于A（1，0）点对称，可得a=2-x，b=-y，
又Q（a，b）是曲线C上的一动点
故可得-y=（2-x）²-2，整理得y=-（2-x）²+2
故答案为 y=-（2-x）²+2
点评：本题考点是轨迹方程，考查用代入法求轨迹方程，其特征是用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，代入已知的轨迹方程整理既得．代入法求轨迹方程是高考中一类比较重要的题型．