设a为实数，记函数
的最大值为
．
（1）设t＝
，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) ；
（2）求 ；
（3）试求满足
的所有实数a．
（1）
,
；（2）=
（3）
.
解析试题分析：(1)根据
的取值范围求出
的范围，再将
用含的式子表示；（2）由题意知即为函数
，
的最大值，因为对称轴含有参数
，所以要讨论处理；（3）根据（2）问得出的，由
在对应区域上讨论解答即可.
试题解析：（1）∵
，∴要使有意义，必须
且
，即
.
∵
，且
①
∴的取值范围是
, 2分
由①得：
，
∴
，. 4分
（2）由题意知即为函数，的最大值，
∵直线
是抛物线的对称轴， 5分
∴可分以下几种情况进行讨论：
①当
时，函数
，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由
知在上单调递增，故
；
②当
时，
，，有=2；
③当
时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若
即
时，
，
若
即
时，
，
若
即
时，. 9分
综上所述，有= 10分
（3）当
时，
；
当
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
单元期中期末卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；
(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形的面积为
，
（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：
①设
，将表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式；
（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金
（万元）随投资收益
（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
现给出两个奖励模型：①
；②
.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
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上的函数
，当
时，
，且对任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范围.
是常数
且
）在区间
上有
的值；
当
时，求
的取值范围；
在一个周期内的部分对应值如下表：
的解析式；
，
，求
的最大值和最小值．